Imagine Math: Between Culture and Mathematics

Imagine Math: Between Culture and Mathematics, edited by Michele Emmer 正如本書第一章簡介中第一句就引用 John Lennon 的一句話:「Imagine all the people Sharing all the world …」,數學在人類歷史上出現超過六千年,唯一可以連接文化及想像。過去有著名畫家如 Andrea Pozzo,構圖用數學方法去定位;亦有會計之父 Luca Pacioli 用數學方法所提出劇院如何形成好角度做最佳觀賞、回音及構圖,亦著重平面畫作有黃金分割線作重心。 本書屬於一本文集,由不同作者寫出一堆相關的文章。此回顧只會略略回顧某部份。 第一係講一本書 The Emperor’s New Mind 當中的一節 Tor’ Bled-Nam,點出了分形的出現。分形是幾何近幾十年的新課題,Benoit分形的出現。分形是幾何近幾十年的新課題,Benoit Mandelbrot 發覺原本幾何學將山看成圖錐,雲就看成球體等不合理,而自然應該走向整體更複雜,但又保持著自我相似的簡單情況。結果分形幾何出現,並更多證實與自然界更為相似。這當然是近幾十年其中一個影響深遠嘅數學發展。 另一要回顧就是數學與文學。作者提出了流派及創意,都是按前人的創作而產生。但如果用統計或者 Ngram 分析,流派是經不起考驗,並不存在。即使用了統計學上的分類方法,很多時都同巧合差不多。而亦有作品要依靠數學才解讀到,例如有文章專研 Borges’ The Library of Babel,點入點出無數學去睇就只會是一個迷宮。其實文學作品用了數學亦無可厚非,始終有很多奇特的想像要靠數學幫手才可以實現及理解。 最後一部份要回顧是數學與電影。有一篇文章談討了過去40年在電影中出現數學家的形象變化,由一開始神神化化或者心算天才去到後來解題專家,或多或少都反映了大眾心目中更多的知識及取態不同。而另一篇文章講及 The Mobius Strip,而這個亦已經變成很多電影的橋段,往往不論情節或是遭遇都從未離開過自己的起始點,正正就是 The Mobius Strip 給予大家的觀感。 – by Khinchin Advertisements Continue reading Imagine Math: Between Culture and Mathematics

Graduate Studies in Mathematics

這本應該係第一本講點同線嘅組合。看似係好易,連小學生都識如五條線都要穿過四點就一定係星形, 但其實可以好複雜,連幾時會出現多過一個答案都唔知。而要每條線都穿過 6 點就至今估計要大約 110 條線。 本書主要講 3 點及4 點情況。很多情況看似可以用直線畫出,但幅圖根本唔可以平面畫出。而當中有好多一組組星雲圖會出現,亦有類似但同一類別轉化嘅情況…當去到更多點時,情況就極複雜,可以是一組組小花圖,小星圖,去到最終盡化係無限線或以圖形一個個組成。不過實在太多未解答的問題,很多時都是只是指示有如何發展方向。以下一些圖…..   – By Khinchin 8/2017 Continue reading Graduate Studies in Mathematics

密碼學/加密貨幣原理 (2)

– By underpants 7/2017 原post > http://lihkg.com/thread/335340/page/1 ——前方高能,數學恐懼人員請從速徹離—– 有public key, private key,就可以做digital signature入面最重要既一步:簽名 起generate 簽名之前我地仲要計一對暫時性既private key and public key 而家define k = 暫時性private key r = 由k gen出黎既暫時性public key既x coordinate s = k^-1 * (Hash(文件) + my private key * r) mod p where p = 2^256-2^32-2^9-2^8-2^7-2^6-2^4-1 (s,r)呢組數就我簽比呢份文件既簽名 當對家要verify呢個簽名,佢就要計 s^-1 * Hash(文件) * G + s^-1 * r * my public key 呢個結果係一組coordinate 如果佢既x-coordinate係等於r, 咁呢個簽名就係有效既 … Continue reading 密碼學/加密貨幣原理 (2)

密碼學/加密貨幣原理 (1)

– By underpants  7/2017 原post > http://lihkg.com/thread/335340/page/1  起google都搵到唔少Bitcoin簡介文,但係通常都係寫得好簡單,寫左幾個特點出黎就當解釋左。 咩「去中心化」 「掘bitcoin即係解一個好複雜既方程式組」 「blockchain安全性非常之高」 但係又唔講果條方程式係咩,點解咁安全又會有新聞話bitcoin比人偷左所以我睇緊書學cryptocurrency底層既理論同技術 唔敢話好識,只係想一路睇書一路做筆記,順便分享下比大家睇。 有咩理論問題可以拎出黎討論一下。 我係由理論層面出發,想知道cryptocurrency係點樣implement 「邊個faucet好用」 「邊個exchange好用」 「邊隻altcoin值得投資」 「join邊個mining plan最快回到本」 呢D我真係唔係好識 如果你有D技術上既問題都可以post出黎大家研究一下。 因為cryptocurrency入面最出名既係bitcoin,所以好多時候都會用bitcoin黎做例子 而且bitcoin係始祖,其他altcoin都係改進左bitcoin既弊病而誕生 要明白altcoin有咩好,就要先明白bitcoin有咩唔好 要真正明白Bitcoin,就要學識最基本既cryptography先。 所以會先講下cryptography既基本概念先 初頭諗住講下 cryptographic hash function digital signature 先 然後再講下 bitcoin既address構成 咩叫做block, 咩叫做blockchain, 咩叫做mining 出post速度唔會快…因為日頭仲要番工…   **********   Chapter 1 (Cryptographic) Hash function 大家平時download software既時候可能都見過checksum呢樣野。 checksum係用黎比你驗証download落黎既file係咪corrupt左。 例如download VLC Player既時候 佢SHA-256既checksum係9826a85aab0c6dca2361c70a97fa12d8f2aa140328bdc80e68b659f9228f22fd download完之後你可以行command睇下個checksum夾唔夾 bash-3.2$ shasum -a 256 vlc-2.2.6.dmg 9826a85aab0c6dca2361c70a97fa12d8f2aa140328bdc80e68b659f9228f22fd vlc-2.2.6.dmg SHA其實就係一款hash function, … Continue reading 密碼學/加密貨幣原理 (1)

Mathematics and Politics Strategy, Voting, Power, and Proof

我有本關於math嘅科普書,叫Mathematics and politics,內容係關於social choice, fairness, political power,game theory。係透過定義,證明相關result。其中一個大家可能有興趣d,就係佢證明左點解世上冇公平嘅選舉方法,即係arrow’s impossibility principle,本書都有證明左類似version。BTW, Arrow前幾日過左身。 From Amazon: Five major topics are covered including a model of escalation, game theoretic models of international conflict, yes-no voting systems, political power, and social choice. Each topic is discussed in an introductory chapter and revisited in more depth in a later chapter. This new edition has added co-author, Allison Pacelli, and two new … Continue reading Mathematics and Politics Strategy, Voting, Power, and Proof